nombre pentagonal
ARITHMETIQUE
Il ne faut pas confondre nombre pentagonal et nombre pentagonal centré.
Un nombre pentagonal est un nombre figuré plan qui peut être représenté par des pentagones emboîtés.
Pour construire la représentation, on peut tracer des cercles tangents intérieurement, de rayons 1, 2, 3, . Sur chaque cercle, on construit le pentagone régulier dont un sommet est le point commun à tous les cercles. Le nombre pentagonal de rang n est le nombre total de sommets pour un construction avec n cercles. Il est donné par la formule : n(3n-1)/2. Ces nombres sont parfois appelés nombres d’Euler (confusion possible avec d’autres nombres répondant à la même dénomination).
Un nombre pentagonal de rang n est la somme de n premiers termes de la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 3.
Les premiers nombres pentagonaux sont 1, 5, 12, 22.
Un nombre pentagonal centré est un nombre figuré centré plan représenté par des couches successives de pentagones à partir d’un point placé au centre. On compte le nombre total de sommets. Les premiers nombres pentagonaux centrés sont 1, 6, 16, 31,.
Le nombre représenté par un hexagone centré à n couches est : (5n2+5n+2)/2.
Nombres pentagonaux et nombres pentagonaux centrés ont des propriétés arithmétiques.