nombre cyclique

ARITHMETIQUE

Un nombre cyclique, ou nombre phénix, est un entier dont les permutations circulaires des chiffres correspondent aux multiples successifs du nombre. Le plus connu est 142857.

Si le 0 au début du nombre n’est pas permis, alors c’est le seul.

Si on accepte le 0 au début, le suivant est : 0588235294117647 (16 chiffres).
On ne sait pas s’il en existe une infinité.
En s’appuyant sur leur relation aux fractions unitaires, on démontre que les nombres cycliques sont de la forme : (b^(p-1)-1)/p
où b est la base (10 dans le cas du système décimal) et p est un nombre premier ne divisant pas b.

Les nombres premiers p qui génèrent des nombre cycliques sont appelés nombres premiers longs.