norme

ALGEBRE

Une norme est une application n d’un espace vectoriel E défini sur un corps K vers lR⁺ possédant les propriétés suivantes :
1) n(x) =0 équivaut à x vecteur nul de E.
2) Pour tous vecteurs x et y de E, n(x+y) ≤ n(x) + n(y).
3) Pour tout vecteur x de E et tout k du corps K, n(kx) = |k|n(x).
Une autre propriété est inhérente à la définition : pour tout x de E n(x) ≥ 0.
La notion de norme s’applique à des espaces vectoriels spécifiques :
* norme d’une matrice ou norme matricielle dans un espace vectoriel de matrices
* norme d’opérateur ou norme subordonnée dans l’espace des opérateurs d’un espace vectoriel borné vers un autre espace vectoriel borné.