nombre calculable

CALCUL
INFORMATIQUE

En algorithmique, on appelle nombre réel calculable un réel pour lequel il existe un algorithme ou une machine de Turing permettant d’énumérer la suite de ses chiffres, éventuellement infinie.
Autrement dit un nombre réel est calculable si on peut en calculer une approximation aussi précise que l’on veut, avec une précision connue.
Cette notion a été mise en place par Alan Turing en 1936. Elle a ensuite été développée dans différentes branches des mathématiques constructives. Les nombres algébriques réels, certains nombres transcendants (comme π) sont calculables, de même que la constante d’Euler-Mascheroni , sont des nombres calculables.

L’ensemble des réels calculables est un corps dénombrable. Les réels non calculables sont donc bien plus nombreux.
Parmi les nombres non calculables il y en a dont on peut connaître une infinité de décimales, d’autres dont on ne peut en connaître qu’un nombre fini (parmi eux les nombres Omega de Chaitin ). Ils sont pourtant définis précisément par une machine de Turing universelle.

Par extension, on appelle nombre complexe calculable un nombre complexe dont les parties réelle et imaginaire sont simultanément calculables.