nombre heureux

nombre malheureux

ARITHMETIQUE

Soit un entier naturel N écrit en base dix, on définit la suite un de la façon suivante :
* u1 est la somme des carrés des chiffres de N,

* pour tout n, un+1 est la somme des carrés des chiffres de de un.
Le nombre N est dit heureux s’il existe un nombre i tel que ui = 1 et dans ce cas la suite est constante partir du rang i.
Dans le cas contraire, à partir d’un certain rang, un appartient à l’ensemble {4,16,37,58,89,145,42,20} ; à partir de ce rang la suite un est cyclique. Le nombre N est dit malheureux.

On ne connaît pas de nombre ne faisant pas partie de ces deux ensembles.

Il existe une infinité de nombre heureux.

Certains auteurs appellent ces nombres : nombre joyeux et nombre triste.

Un nombre heureux appartient à une suite joyeuse.