nombre hyperréel

ANALYSE

En mathématiques, le corps ordonné des nombres hyperréels constitue une extension (notée R*) de l’ensemble R des nombres réels usuels. Cette construction mathématique permet de donner un sens rigoureux aux notions de quantité infiniment petite ou de quantité infiniment grande. La branche des mathématiques qui utilise les propriétés des hyperréels s’appelle l’Analyse non standard (ANS). L’Analyse non standard permet en particulier d’éviter l’emploi des passages à la limite et des expressions conditionnées par une valeur ε « aussi petite que l’on veut ». Elle pose ainsi un cadre rigoureux aux raisonnements dits « de physiciens ». Il n’y a pas unicité de l’ensemble R*, mais le choix d’une extension en particulier n’a que peu d’incidence en pratique.