optimisation linéaire

programmation linéaire

MATHEMATIQUES APPLIQUEES A L’ECONOMIE

Un problème d’optimisation linéaire ou programmation linéaire consiste à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables qui sont reliées par des relations linéaires appelées contraintes.
En dimension deux la solution consiste en général à représenter l’ensemble des possibles (polygone convexe borné ou non appelé polygone des contraintes) et à chercher la meilleure position d’une droite de direction fixée pour rendre maximale ou minimale une fonction donnée.
En dimension trois, l’ensemble des possibles est un polyèdre et l’optimisation consiste à trouver la meilleure position d’un plan de direction fixée.
Le problème peut être généralisé.
Beaucoup de problèmes de recherche opérationnelle peuvent être représentés par des problèmes d’optimisation linéaire. On en rencontre aussi dans des algorithmes permettant de résoudre des problèmes plus difficiles.

Remarque : l’appellation programmation linéaire, qui avait été introduite par le mathématicien américain Georges Dantzig tend à être remplacée par optimisation linéaire pour éviter des confusion sur le terme programmation.