paradoxe de Monty Hall

problème de Monty Hall
problème des 3 portes

PROBABILITES

Le problème de Monty Hall est inspiré du jeu télévisé américain Let’s Make a Deal. Il est simple dans son énoncé mais la réponse n’est pas intuitive, c’est pourquoi on parle de paradoxe de Monty Hall. Le nom de ce problème mathématique vient du nom de celui qui a présenté ce jeu aux États-Unis pendant treize ans, l’animateur d’origine canadienne Monty Hall.

Un candidat (le joueur) est placé devant trois portes fermées. Derrière l’une d’elles se trouve une voiture (ou tout autre prix magnifique) et derrière chacune des deux autres se trouve une chèvre (ou tout autre prix sans importance). Il doit tout d’abord désigner une porte. Puis le présentateur (qui sait quelle est la bonne porte) ouvre une porte qui n’est ni celle choisie par le candidat, ni celle cachant la voiture Le candidat a alors le droit ou bien d’ouvrir la porte qu’il a choisie initialement, ou bien d’ouvrir la troisième porte.

Les questions qui se posent au candidat sont :
1. Que doit-il faire ?
2. Quelles sont ses chances de gagner la voiture en agissant au mieux ?

Un raisonnement simple de probabilité (arbre de choix ou probabilités conditionnelles) ou une simulation statistique montrent que le candidat a 1chance sur 3 de gagner le gros lot s’il ne change pas de porte, et 2 chances sur 3 s’il change de porte. Il a donc intérêt à modifier son choix.