paradoxe de Bechembach

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Ce paradoxe est dû à Edwin Bechembach. Dans la présentation donnée par Martin Gardner il s’agit de caractériser la personne la plus inintéressante du monde.
On partage l’ensemble de toutes les personnes en deux catégories : d’une part celles qui sont remarquables (d’une façon ou d’une autre) et d’autre part les autres (qui n’ont donc rien de remarquable).
Dans ce deuxième groupe il y en a une qui est la moins remarquable de toutes, ce qui la rend remarquable, et on doit donc la mettre dans le premier groupe. De proche en proche le second groupe devient vide.
Comme pour certains autres paradoxes, cela est dû à une imprécision sémantique : qu’entend-on par « personne inintéressante » ?

Dans la version originale d’Edwin Bechembach il s’agit de nombres. Parmi les nombres entiers, il existe certainement des nombres très intéressants : 0, les petits nombres premiers, les millésimes remarquables, etc. Observons les autres, les nombres inintéressants, et en particulier le plus petit d’entre eux. Quel qu’il soit, cette propriété lui confère un intérêt remarquable : on aimerait vraiment pouvoir le rencontrer.