La formule S-A+F=2 concernant des polyèdres, proposée par Leonhard Euler en 1750 sans qu’il soit capable d’en donner une preuve rigoureuse, attendra 1794 pour être démontrée par Adrien Marie Legendre. Dans cet article, l’auteur précise son champ d’application, imagine des contre-exemples, et retourne sur deux preuves classiques bien jolies : celle de Cauchy et celle utilisant la même relation s-a+f=2 vraie pour des graphes connexes. Cette petite incursion dans le monde des polyèdres s’achève avec la preuve de l’existence de seulement cinq polyèdres réguliers, encore appelés « solides platoniciens » ou « polyèdres parfaits ».