Dès les premières pages, les lecteurs sont invités à la prudence. Ils sont associés à la lecture critique des travaux de psychologie menée tout au long du texte – tout concept psychologique renvoie en effet à des tâches, des contextes d’étude, des sujets, et la généralisation peut en être délicate, si ce n’est indue, alors même qu’elle est souvent recherchée en psychologie. De plus ce contexte, le statut de l’observateur, la dynamique (sociale) portée par la situation, le statut de la tâche aux yeux du sujet et sa propre évaluation de lui-même jouent comme régulateurs de son activité (qui peut être modifiée, pour une même tâche selon l’environnement). L’auteur insiste aussi sur l’importance de la relation sujet-alter-objet pour la compréhension des apprentissages, mathématiques ou non. Il développe alors trois thèses – la première sur la nature de la pensée mathématique, abstraite si l’en est, et pourtant fondée sur l’action ou plus précisément sur une réflexion sur l’action ; la deuxième concerne la nécessité de varier les contextes d’observation pour entrer dans la complexité en jeu, dans la mesure où, toute abstraite soit-elle, cette pensée n’est accessible qu’au moyen d’instruments psychologiques, de systèmes de signes. De plus, bien qu’universelles, et pour une part atemporelles, les connaissances mathématiques naissent toujours dans une matrice culturelle, d’interactions. Enfin sa dernière thèse interroge les théories : si l’adaptation est le ressort principal de l’élaboration de nouveaux concepts, l’apprentissage des mathématiques repose également sur l’automatisation. Quelle théorie peut rendre compte de tous ces paradoxes ? Aucune prise isolément et donc toutes, défend l’auteur, qui nous livre une liste de pistes pour apprécier les théories sans les hiérarchiser.