Cette communication a pour but de montrer qu’on : « peut identifier des difficultés de nature diverse dans l’apprentissage des mathématiques. » L’important dans ce travail consiste non pas à « tenter de classer (ces difficultés) car – dit l’auteur – nos connaissances sont encore trop fragmentaires pour cela, mais de repérer des cas suffisamment différents pour que ne se développent pas des généralisations abusives auxquelles il est tentant de succomber dans la recherche, par exemple en étiquetant obstacles épistémologiques des difficultés qui s’interprètent autrement. … Il me paraît intéressant, écrit l’auteur, d’analyser dans le détail les différentes difficultés que rencontrent les élèves au cours de l’apprentissage des mathématiques. Certaines de ces difficultés tiennent seulement au fait qu’il existe des sauts de pensée, sans que ces sauts entrent violemment en contradiction avec les conceptions et les compétences antérieurement formées. D’autres, par contre, sont à l’évidence des obstacles épistémologiques importants et durables. On ne « saute » pas un obstacle épistémologique, on l’analyse pour changer de conception et comprendre la relation de la conception nouvelle à former avec la conception ancienne. » L’auteur présente des exemples d’une part de difficultés tirées des apprentissages en arithmétique (cas de l’addition, la soustraction, la multiplication en tant que concept et opération), en algèbre, d’autre part d’obstacles épistémologiques comme c’est le cas en arithmétique élémentaire avec la composition de transformations de signes contraires).