piles de Gergonne

ARITHMETIQUE

Tour de cartes qui a donné lieu à un article écrit par Gergonne , publié dans les Annales de Gergonne en 1813. Il y étudie et généralise un tour de cartes qui se trouve dans les récréations physiques et mathématiques de Guyot.
L’article de Gergonne est en ligne sur le site qui a numérisé la totalité des Annales :
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AMPA/AMPA_1813-1814__4_/AMPA_1813-1814__4__276_1/AMPA_1813-1814__4__276_1.pdf

Le tour consiste à retrouver la carte choisie par un spectateur. Il s’agit en fait d’un problème d’arithmétique. Il y a plusieurs variantes possibles.

Déroulement du tour de cartes.
On a un jeu de 27 cartes parmi lesquelles on demande à un spectateur d’en choisir mentalement une.
On fait trois tas de 9 cartes, le spectateur indique dans quel tas se trouve la carte.
On reforme le tas complet en mettant le tas désigné au milieu, puis on distribue à nouveau en trois tas.
Le spectateur indique à nouveau le tas où se trouve sa carte. Ce tas est maintenant mis sous les deux autres.
On distribue à nouveau en trois tas. Le spectateur indique où se trouve sa carte.
Le tas est cette fois mis au milieu.
La carte choisie par le spectateur est la 11e à partir du haut.

Gergonne généralise à un jeu de mm cartes toutes différentes les unes des autres, avec lesquelles on fait m paquets.