plan hyperbolique de Poincaré

GEOMETRIE

Le demi plan hyperbolique de Poincaré est en premier lieu une représentation euclidienne de la géométrie non euclidienne de Lobatchevski : les « droites » sont des demi-cercles ouverts tous centrés sur la même droite frontière du demi-plan ; ainsi deux demi-cercles disjoints sont représentent des « droites parallèles » ; ainsi « deux droites sécantes » peuvent être « parallèles à une même troisième.
De façon plus générale le plan hyperbolique de Poincaré est l’ensemble des nombres complexes de partie imaginaire strictement positive.