porisme de Poncelet

GEOMETRIE

* On appelle porisme , une propriété géométrique indépendante d’une condition initiale. Les deux plus célèbres sont le porisme de Poncelet et celui de Steiner .
* Le porisme de Poncelet est la condition sur les matrices des formes bilinéaires associées à des coniques pour qu’il existe des polygones répondant à la configuration du théorème de clôture de Poncelet .
* C et C’ sont des coniques. Le théorème de clôture de Poncelet énonce que, s’il existe une ligne polygonale dont chaque sommet est sur C et dont chaque côté est tangent à C’ et si cette ligne se referme au bout d’un n-ième côté, alors toute autre ligne polygonale respectant les mêmes conditions se refermera au bout du n-ième côté.
Cette propriété de clôture de la construction ne dépend donc pas du point de départ, mais seulement des deux coniques.
* La condition, nommée porisme de Poncelet, découle d’un lemme de Cayley concernant les courbes elliptiques