polaire d’un point

GEOMETRIE

La notion de polaire est liée à celle de division harmonique .

1) Polaire d’un point par rapport à deux droites.
(D) et (D’) étant deux droites, M un point n’appartenant pas à ces droites, une droite (d) passant par M coupe (D) et (D’) respectivement en P et Q, M’ le conjugué harmonique de M par rapport à P et Q, l’ensemble des points M’ est une droite (Δ) appelée polaire de M par rapport à (D) et (D’). Si ces droites sont parallèles (D) et (Δ’) sont parallèles ; si elles sont sécantes en I, (Δ) passe par I et les 4 droites (IM), (D), Δ, (D’) forment un faisceau harmonique .

2) Polaire d’un point par rapport à un cercle.
La polaire d’un point M par rapport à un cercle est l’ensemble des conjugués harmoniques de M par rapport à ce cercle. Cet ensemble est une droite ; si M est extérieur au cercle, cette droite passe par les points de contact des tangentes au cercle menées par M

3) Polaire d’un point par rapport à une conique.
Cercle et couples de droites étant des coniques particulières, la définition précédente est applicable en remplaçant cercle par conique.