polynômes orthogonaux

ALGEBRE
ANALYSE

Soit une fonction w strictement positive et continue sur un intervalle ]a,b[ de |R et telle que l pour tout n>1 intégrale ∫ a ^b |x|ⁿ w(x) dx converge.
* et E l’espace vectoriel des fonctions f continues sur ]a,b[ telles que
|| f || = ∫ a ^b |f(x)|² w(x) dx soit un réel fini ;
E est muni du produit scalaire ∫ a ^b |f(x)g(x) w(x) dx.
Si le produit scalaire de deux fonctions f et g est nul les deux fonctions sont dites orthogonales pour le poids w.
S’il s’agit de fonctions polynômes, on dit que ce sont des polynômes orthogonaux pour le poids w.
Les familles de polynômes orthogonaux importantes sont celles de Laguerre, Hermite, Legendre et Jacobi.