polynôme de Jacobi

ALGEBRE
ANALYSE

Les polynomes de Jacobi sont des polynômes orthogonaux pour le produit scalaire :
(P,Q) = ∫ -1 ¹ (1-t)^α(1+t) ^β P(t)Q(t) d(t)
avec α et β strictement superieur à -1.

Pour tout n ∈ |N le polynome de Jacobi d’indice n est :

Pn (x) = -1ⁿ /[2ⁿn!(1-x)^α (1+x)^β ] dⁿ (1-x)^α (1+x)^β(1-x²)ⁿ /dxⁿ .
Ce polynome Pn est solution de l’équation différentielle :
(1−x²)y » + [(β -α) -(α +β+1)x]y’ +n (n+α +β +1)y =0.

Pour α = β = 0 on obtient les polynômes de Legendre et pour α = β = -1/2 ceux de Tchebychev.
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