problème de Didon

Didon

GEOMETRIE

Reine légendaire de Carthage, Didon est un des personnages rencontrés par Enée dans le poème de Virgile l’Enéide .
Elissa, ensuite surnommée Didon (la vagabonde) était la fille du roi de Tyr. Après la mort de son mari, assassiné par le frère de Didon qui avait succédé à son père sur le trône de Tyr, Didon s’enfuit, aborda en Afrique du Nord où elle fonda la ville de Carthage. Plus tard, d’après Virgile, qui prend ici quelque licence avec la chronologie, elle tombe amoureuse d’Enée qui s’était arrêté à Carthage et se suicide après son départ.
Lorsque, fuyant Tyr, elle s’était réfugiée en Afrique du Nord, elle avait demandé une terre. Les habitants du lieu lui avaient alors donné la peau d’un bœuf, lui promettant comme domaine ce qu’elle pourrait encercler avec cette peau. Elle avait réussi à tourner cette dérision à son avantage : en découpant la peau de bœuf en lanières extrêmement fines, elle avait fabriqué une très longue corde (environ 4 km) qui lui permit de délimiter un territoire assez vaste pour y fonder la ville de Carthage, la forme de ce territoire étant un demi-cercle ayant le rivage pour diamètre (solution dans un demi-plan).
Elle résout ainsi intuitivement le problème isopérimétrique : parmi toutes les surfaces de même périmètre, quelle est celle qui a la plus grande aire ?
L’article du Bulletin de l’APMEP cité ci-dessous s’appuie sur le récit de l’Enéide pour traiter de ce problème