problème de Hasse

suite de Collatz
algorithme de Hasse
conjecture de 3x+1
conjecture de Collatz
conjecture de Syracuse
conjecture de Ulam
problème 3n+1
problème de Collatz
problème de Kakutani
problème de Syracuse
suite de grêlons
suite de Syracuse

ARITHMETIQUE

Ce problème a été proposée en 1928 par Lothar Collatz, il a ensuite pris le nom de mathématiciens qui y ont travaillé ainsi que celui de l’université de Syracuse (aux Etats-Unis) où Collatz le proposait. Quant à l’appellation « grêlons », il s’agit d’un métaphore : lors de la formation des grêlons, ceux-ci sont transportés à une haute altitude avant de redescendre, comportement qu’on retrouve dans la suite des nombres engendrés par une suite de Syracuse.
Enoncé : Etant donné un entier n on utilise l’algorithme suivant : si n est pair on le divise par 2 jusqu’à ce que l’on obtienne un nombre impair que l’on multiplie par 3 et on ajoute 1. La conjecture émet que quel que soit le nombre de départ, au bout d’un certain nombre d’itérations on trouve 1.
Cette proposition n’a toujours pas été démontrée malgré de nombreuses tentatives. Aucun nombre inférieur à 2⁶² ne la contredit (démontré en 2008). D’autre part l’indécidabilité algorithmique a été démontrée en 1972 pour une famille de problèmes généralisant le problème de Syracuse.