problème de Burnside

ALGEBRE

Problème de théorie des groupes posé par Burnside en 1902 sur les groupes de torsion de type fini. Ce problème a été un thème de recherches des mathématiciens du 20e siècle.
Le problème de Burnside général : « Un groupe de torsion de type fini est-il nécessairement fini ? » La réponse, négative, a été donnée en 1964 par Golod et Shafarevich.
Le problème de Burnside borné : « Un groupe d’exposant fini et de type fini est-il nécessairement fini ? » Là encore, une réponse négative a été donnée en 1968 par Novikov et Adian.

Le problème de Burnside restreint, formulé dans les années 1930, pose une autre question liée : « L’ordre des groupes finis d’exposant n à m générateurs est-il majoré par une constante ne dépendant que de n et m ? » ou encore : « le nombre de ces groupes (à isomorphisme près) est-il fini  » Cette question a été résolue positivement par Zelmanov.