Dans ce texte, l’auteur présente l’enseignement actuel de l’algèbre linéaire en première année d’université scientifique française et les principales difficultés des étudiants. Ensuite, il fait un bref état des lieux des premières recherches en vue de la conception d’un projet d’enseignement expérimental : en partant d’une enquête conjointement didactique et historique, il dégage des premières hypothèses : spécificités épistémologiques, utilisation du « levier méta », utilisation de changements de points de vue, importance du concept de rang. L’auteur présente brièvement les principaux aspects et objectifs du projet d’enseignement qui s’étale sur un semestre universitaire avec environ 200 étudiants et qui a été expérimenté durant cinq années successives. Enfin, sont explicités le type d’évaluations mis en place et les difficultés rencontrées. La conclusion porte sur des questions sur l’enseignement et l’apprentissage de l’algèbre linéaire mais aussi sur des questions d’ordre méthodologiques et théoriques en relation avec le cadre théorique original qu’il a élaboré.