Educational Studies in Mathematics. V. 29. N° 2. p. 175-197. Meta level in the teaching of unifying and generalizing concepts in mathematics.

incomplète

Résumé

Certains concepts en mathématiques n’ont pas été inventés seulement pour résoudre de nouveaux problèmes : leur but était principalement de trouver des méthodes générales pour résoudre des problèmes différents avec les mêmes outils. De tels concepts, comme ceux de la théorie axiomatique des vecteurs ou la définition moderne des limites, sont appelés dans cet article « concepts unificateurs et généralisateurs ». L’auteur met en évidence des spécificités épistémologiques de ces concepts et ensuite analyse leur influence sur l’enseignement. Il explique les raisons qui l’ont conduit à la conclusion qu’il est nécessaire d’introduire des « méta » aspects dans l’enseignement des concepts unificateurs et généralisateurs, et il présente le cadre théorique. Il présente et analyse un exemple à partir duquel il tire des conclusions au sujet de questions théoriques d’évaluation dans une expérience de longue durée, incluant une méta dimension pour l’enseignement des concepts unificateurs et généralisateurs en mathématiques.

Abstract

Certain concepts in mathematics were not invented only to solve new problems: their aim was mainly to find general methods to solve different problems with the same tools. Such concepts, as those of the axiomatic theory of vector spaces or groups of the modern definition of limit, will be called in this paper « unifying and generalizing concepts ». I will point out some epistemological specificities of these concepts and subsequently analyze their influence on teaching. I will explain the reasons which led me to the conclusion that it is necessary to introduce some « meta » aspects into the teaching of unifying and generalizing concepts, and I will present the theoretical framework. I adopted for my purpose, in relation to other theoretical approaches. I will then present and analyze one example, from which I will draw conclusions about theoretical questions of evaluation in a long term experiment which includes a meta dimension for the teaching of unifying and generalizing concepts in mathematics.

Zusammenfassung

Ausgehend von der Feststellung, dass mathematische Begriffe nicht nur zur Loesung neuer Probleme erfunden wurden, sondern dass ihr Hauptziel darin lag, generalisierte Methoden als verbindendes Werkzeug fuer verschiedene Probleme zu besitzen, wird fuer diesen letzten Aspekt eine umfassendere Theorie versucht. Die epistemologischen Hintergruende werden dargelegt und die Bedeutung fuer den Unterricht dargestellt. Am Beispiel der Einfuehrung in die Struktur des Vektorraumes wird diese Theorie illustriert. (ZDM/Mathdi)

Notes

« Educational Studies in Mathematics » (ESM) est une revue internationale de recherches sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : ESM (ISSN Online : 1573-0816)

Données de publication

Éditeur Springer Netherlands Dordrecht , 1995 Format p. 175-197
ISSN 0013-1954

Public visé chercheur, enseignant Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue Langue anglais Support papier