quadrilatère inscriptible

GEOMETRIE

Quadrilatère qui a un cercle circonscrit, c’est à dire un cercle qui passe par les 4 sommets.
Une condition nécessaire et suffisante : les angles opposés sont supplémentaires (cas d’un quadrilatère convexe) ou égaux (cas d’un quadrilatère croisé).

D’après le théorème de Ptolémée , un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si le produit des longueurs des diagonales est égal à la somme des produits des longueurs des côtés opposés.

La formule de Brahmagupta donne l’aire d’un quadrilatère convexe inscriptible :
S = √ [(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]
où a, b, c, d sont les côtés et p le demi-périmètre.