règles de Bioche

ANALYSE

Les règles de Bioche (du nom de Charles Bioche , 1859-1949) donnent une méthode pour de calcul de l’intégrale d’une fonction rationnelle de fonctions trigonométrique.

Le calcul de l’intégrale ∫ F(cos x, sin x) dx où F est une fonction rationnelle s’effectue par le changement de variable ω (x) = F(x) dx en posant :
* t = cos x si ω (-x) = ω (x)
* t = sin x si ω (π-x) = ω (x)
* t = tan x si ω (π+x) = ω (x)
Si 2 des 3 conditions sont remplies, un changement de variable judicieux est : t = cos (2x)
Dans les autres cas, on peut toujours poser t = tan(x/2)

Dans tous les cas on peut ainsi se ramener au calcul de la primitive d’une fraction rationnelle.