règle de Cauchy

ANALYSE

Parfois appelé critère de Cauchy pour les séries, cet énoncé est relatif à la convergence des séries à termes réels, complexes ou dans un espace de Banach (espace vectoriel normé complet).

Pour une série ∑un à termes réels positifs : Si la suite ⁿ√(un ) admet une limite l finie ou non lorsque n tend vers l’infini, et si l1) alors la série de terme général ∑un est convergente (respt divergente), si l = 1 on ne peut pas conclure.
D’une façon générale, dans C ou dans un espace de Banach, on remplace ⁿ√(un ) par ⁿ√(‖un ‖ )