repère de Frenet

trièdre de Frenet
trièdre de Serret-Frenet
repère de Serret-Frenet

ANALYSE
MECANIQUE

En cinématique le repère de Frenet ou trièdre de Serret-Frenet est un repère mobile attaché à un point parcourant une courbe. Il est constitué du vecteur unitaire tangent à la courbe, du vecteur unitaire normal à la courbe et du vecteur unitaire normal à ces deux derniers appelé binormal. Il est orienté de telle sorte que le repère soit direct.

Les formules de Serret-Frenet sont liées à ce repère.
Soient Γ une courbe paramétrée par l’abscisse curviligne s, s parcourant un intervalle I et M(s) un point de cette courbe,
T^→ le vecteur unitaire tangent à la courbe Γ ,où T^→ =dM^→ /ds,
R le rayon de courbure en M(s) défini par 1/R = ||dT^→/ds||
et N^→ le vecteur normal en M(s) défini par N^→ =RdT^→/ds
B^→le vecteur binormal est défini par B^→ =T^→= T^→∧N^→
Le rayon de courbure T est défini par 1/T =B^→.dN^→/ds.
Les formules de Frenet sont :
dT^→/ds = N^→/R.
dT^→/ds =-T^→/R + B^→/T
dB^→/ds = -N^→/T