résolution d’un triangle

GEOMETRIE

En géométrie euclidienne, la résolution d’un triangle est la détermination des différents éléments d’un triangle (longueurs des côtés, mesure des angles, aire) à partir de certains autres.
On utilise pour cela des relations entre les côtés, les angles ainsi que l’aire, dites relations métriques. On les écrit sous forme algébrique ou sous forme trigonométrique.
Une relation très simple est : la somme des angles d’un triangle est π rad soit 180 °
Certaines relations métriques sont très fréquemment utilisées telles : le théorème d’Al-Kashi , la formule de Héron , la formule des sinus .
En géométrie euclidienne, la donnée de trois éléments du triangle, dont au moins 1 côté, est nécessaire et suffisante à la résolution.
Il y a des relations spécifiques pour le triangle rectangle.

En géométrie sphérique, la résolution ‘un triangle est aussi possible mais dans ce cas, la somme des angles d’un triangle est supérieure à un angle plat et les formules et théorèmes utiliser sont différents de ceux de la géométrie euclidienne.
La résolution de triangles est liée à la cartographie (recherche de distances par triangulation) et la navigation (calcul des coordonnées terrestres et astronomiques ) et a été largement utilisée dans les démonstrations de géométrie de la Grèce antique.