Le problème d’Esim 1988, dont le corrigé est ici donné, propose la démonstration du grand théorème de Poncelet pour deux cercles.
Enoncé du grand théorème de Poncelet pour les cercles :
Soient C et C’ deux cercles coplanaires tels que C’ soit intérieur à C, et soit M0, … Mn une suite de points de C telle que MiMi+1 soit tangent à C’. Alors
*ou bien la ligne polygonale M0M1.se ferme pour former un polygone à n côtés et ceci quel que soit le point initial M0
*ou bien la ligne polygonale ne se referme jamais et ceci quel que soit le point initial M0.