signature d’une forme quadratique

ALGEBRE
GEOMETRIE

Un espace quadratique est défini par la donnée d’un espace vectoriel de dimension finie n et d’une forme quadratique q.de rang n. A toute forme quadratique est associée une matrice qui est diagonalisable dans une base convenable. Dans le cas d’une forme quadratique réelle, la matrice diagonalisée contient une matrice diagonale A de rang r telle que la restriction de q à A soit strictement positive, une matrice diagonale B telle que la restriction de q à B soit strictement négative et éventuellement si r+s est inférieur à n une diagonale de n_(r+s) zéros, alors la signature de la forme quadratique q est le couple (r; s).