somme des n premiers cubes

théorème de Nicomaque
somme des premiers cubes

ARITHMETIQUE

La somme des n premiers cubes est égale au carré de la somme des n premiers entiers.
On peut écrire : 1³+2³+…+n³ = [n².(n+1))²]/4 = (1+2+…+n)²
Il y a plusieurs démonstrations de cette égalité, l’une consiste à utiliser le développement de (k+1)⁴ : on fait varier k de 1 à n, on ajoute membre à membre les égalités obtenues et, après simplification, on obtient la formule cherchée.
Cette identité est souvent appelée théorème de Nicomaque .
Elle a aussi été étudiée par d’autres mathématiciens. Parmi les démonstrations on peut citer une démonstration visuelle attribuée à Nilakantha Somayaji (mathématicien indien, vers 1500).