suite de Padovan
ANALYSE
La suite de Padovan est une suite d’entiers définie par récurrence par un+3 = un+1 + un, pour tout entier n , les valeurs initiales étant u0 = u1 = u2 = 1.
Les premiers termes de la suite sont : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4 , 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, …
Les termes de cette suite sont liés aux racines de l’équation : x3 =1+x dont l’unique racine positive est un nombre algébrique irrationnel dont une valeur approchée est 1,32.
Comme on le remarque, la forme du terme général de la suite, comme celle de l’équation présentent quelques ressemblances avec la suite de Fibonacci et l’équation associée. La limite du quotient de deux termes consécutifs de la suite est parfois appelée nombre plastique, par allusion au nombre d’or, parfois aussi nombre d’argent.
Une construction géométrique des termes de la suite peut être réalisée à partir de triangles équilatéraux.
La suite a été baptisée suite de Padovan, d’après le nom de l’architecte Richard Padovan (1935-2007).