suite arithmétique

progression arithmétique

ANALYSE

Une suite arithmétique à valeurs dans un groupe additif est définie par récurrence par un premier terme et une formule de récurrence :
u0 = a
∀ n ≥ 0, un+1 = un + r
où r est une constante appelée raison de la suite.
Le terme général est : un = a + n r .
On parle aussi de progression arithmétique ou de croissance linéaire.
Si r > 0 la suite est croissante, si r < 0 la suite est décroissante et si r = 0 la suite est constante.
Une suite arithmétique est divergente (sauf si r=0). Elle a pour limite +∞ si r > 0 et -∞ si r < 0, elle est constante égale à a si r = 0.
Dans R ou C la somme des n+1 premiers termes est 1/2 (n+1) (u0 + un)