suite géométrique
progression géométrique
ANALYSE
Une suite géométrique à valeurs dans un corps commutatif est définie par récurrence par un premier terme et une formule de récurrence.
u0 = a
∀ n ≥ 0 un+1 = q un
où q est la raison de la suite.
Le terme général est un = a q n
Dans R, le sens de variation dépend de la valeur de q (suivant que q est négatif, compris entre 0 et 1, supérieur à1) et du signe de u0. La convergence de la suite dépend de la valeur de q (suivant que q <-1, q=-1, lql 1).
Dans C, le sens de variation dépend de la valeur du module de q (suivant que iqi est 1).
Dans R ou C, et pour une raison différente de 1, la somme des termes est donnée par la formule :
premier terme x (1 – raisonnombre de termes) / (1 – raison)