suites adjacentes

théorème des suites adjacentes

ANALYSE

Deux suites réelles (an)n∈ N et (bn)n∈ N sont dites adjacentes lorsque :
•l’une est croissante (au sens large),
•l’autre est décroissante (au sens large),
•la suite (an – bn)n∈ N converge vers 0.

Théorème des suites adjacentes : Soient (an) et (bn) deux suites adjacentes (où (an) est croissante et (bn) est décroissante). Alors ces deux suites sont convergentes, et ont la même limite l ∈R.
De plus, pour tout entier naturel n, a n≤ l ≤ bn.

Ce théorème est très utile dans les démonstrations utilisant une dichotomie.