suite de Brocot

ANALYSE

Pour définir cette suite, on utilise « l’addition des cancres », à savoir : a/b ⊕ c/d = (a+c)/(b+d), avec de plus 1/0 = ∞ et ∞ / ∞ = ∞
Les suites de Brocot successives sont alors définies par :
B0 = (0/1=0 ; 1/0=∞)
B1 = (0 ; 1/1=1 ; ∞)
B2 = (0 ; 1/2 ; 1 ; 2 ; ∞)
B3 = (0 ; 1/3 ; 1/2 ; 2/3 ; 1 ; 3/2 ; 2 ; 3 ; ∞)
.
Pour obtenir la suite de Brocot de rang suivant, on intercale entre deux nombres la « somme des cancres » de ces deux nombres.
Cette suite a des propriétés en lien avec les fractions continues.
On démontre que tout rationnel positif apparaît dans une suite de Brocot.

Brocot était un horloger français (1817-1878), il a inventé cette suite en 1862 pour résoudre des problèmes de roues dentées.