tangente d’un angle

ANALYSE
GEOMETRIE

Dans un triangle ABC rectangle en C, la tangente de l’angle  est le rapport entre le côté opposé à A et le côté adjacent à A : tan A = BC / AC.
D’une façon plus générale, la tangente d’un angle a est le rapport : tan(a) = sin(a) / cos(a). On remarque que ceci n’a de sens que si cos(a) ≠ 0 ce qui revient bien au cas où le côté adjacent du triangle rectangle n’est pas nul autrement dit le triangle n’est pas aplati.
En fait l’expression « tangente d’un angle » est un abus de langage pour « tangente de la mesure d’un angle ».
Dans la vie courante cette notion est appelée « pente » notamment en topographie (route, piste de ski, rivière .), pour de bâtiments (toits .), etc. et est alors notée par un pourcentage : une pente de 5% indique une dénivellation de 5 m pour 100 m de distance horizontale.
La tangente est aussi utilisée pour trianguler un terrain (calculer la distance entre deux points inaccessibles.
Sur un cercle trigonométrique, la tangente de l’angle au centre est représentée par la longueur du segment de la tangente au cercle trigonométrique qui intercepte l’axe des abscisses.
Remarque : autrefois (il y a seulement quelques dizaines d’années on écrivait tg et non pas tan).
La notion de tangente à un angle s’élargit à des angles autres que les angles aigus et on définit la fonction tangente dans des ensembles de nombres.