théorème d’Al-Kashi

loi des cosinus
formule d’Al-Kashi
théorème de Pythagore généralisé
relation d’Al-Kashi

GEOMETRIE

Le théorème d’Al-Kashi, ou formule d’Al-Kashi, donne la longueur d’un côté d’un triangle en fonction des deux autres et du cosinus de l’angle opposé : dans un triangle ABC de cotés a, b, c : a² = b² + c² -2bc cos A.

Ce théorème a sans doute bien été établie par Al-Kashi . Désigné par ce nom actuellement, il était connu auparavant sous le nom de relation métrique dans un triangle quelconque ou théorème de Pythagore généralisé ou encore loi des cosinus.

Cette formule a permis à Al-Kashi de calculer π avec 14 décimales exactes en s’appuyant sur la méthode d’Archimède ; de ce fait, aussi désignée sous le nom de formule d’Al-Kashi, elle est la base de la formule de récurrence utilisée pour calculer le périmètre de polygones inscrits dans un même cercle, dont on double le nombre de côté à chaque itération.
Il existe d’autres formules d’AL- Kashi dont une qui permet de calculer une approximation de l’aire d’une sphère.