théorème de la boule chevelue
ANALYSE
Le théorème de la boule chevelue est un résultat de topologie différentielle.
Enoncé : Sur une sphère réelle Sn de dimension paire, tout champ de vecteurs continu X s’annule en un point au moins, c’est-à-dire qu’il existe v (dépendant de X) tel que X(v) = 0.
De façon intuitive : on imagine une tête ronde recouverte de cheveux, chacun représentant un vecteur. Si on peigne ces cheveux (ils sont alors tangents à la surface) ou bien il y a un épi (une discontinuité) ou bien il y a un endroit de la boule où il n’y a pas de cheveux.
Ce théorème, qui généralise des résultats antérieurs, a été démontré par Brouwer en 1912. Le théorème du point fixe de Brouwer se déduit du théorème de la boule chevelue.
Il y a des conséquences en dehors du domaine des mathématiques, par exemple en météorologie (l’œil d’un cyclone).