théorème de Lebesgue-Fubini

ANALYSE

Théorème concernant le calcul d’intégrales sur des ensembles produits :
Soient (X, A, μ) et (Y, B, ν) deux espaces mesurés complets
et soit (XxY, AxB, ς) l’espace mesurable produit muni d’une mesure produit ς.
Si f : X x Y → IR est ς-intégrable, alors les fonctions
x → ∫Y f(x, y) dν(y) et y → ∫X f(x, y) dμ(x)
(définies presque partout) sont respectivement μ- et ν-intégrables et
∫XxY f(x, y) dς(x, y) = ∫X [ ∫Y f(x, y) dν(y) ] dμ(x) = ∫Y [ ∫X f(x, y) dμ(x) ] dν(y)