théorème de la raréfaction des nombres premiers

ANALYSE
ARITHMETIQUE

Le théorème de la raréfaction des nombres premiers a été démontré par Legendre en 1808. Il concerne la répartition des nombres premiers lorsque n tend vers l’infini.
Soit π(n) le nombre de nombres premiers inférieurs à n.
π(n) est négligeable devant n lorsque n tend vers l’infini, c’est-à-dire

limn → ∞ (π(n) / n) = 0

Il est aujourd’hui considéré comme une conséquence du théorème des nombres premiers , démontré par Hadamard et la Vallée-Poussin à la fin du 19e siècle.