théorème d’Euler – fonction de plusieurs variables –

ANALYSE

Le théorème d’Euler relatif aux fonctions de plusieurs variables est le suivant :
une fonction de plusieurs variables f : Rⁿ → R^m différentiable en tout point est homogène de degré k si et seulement si la relation suivante (appelée identité d’Euler pour les fonctions homogènes) est vérifiée :
∀ x = (x1, ., xn) ∈ Rⁿ , ∑i=1ⁱ⁼ⁿ
(∂ f / ∂ xi) (x) = k f(x)