théorème convergence radiale d’Abel

ANALYSE

Le théorème de convergence radiale d’Abel est un outil central de l’étude des séries entières.
Soit f(z)= Σn≥0 anzⁿ une série entière (à coefficients complexes) de rayon de convergence égal à R.

Si la série Σ an Rⁿ converge, alors lim x →R- f(x) existe et est égale à la somme de cette série.

Remarque : d’autres théorèmes rappellent le nom d’Abel.