théorème de Bernoulli – probabilités –

PROBABILITES

Théorème de probabilités établi par Jacques 1 Bernoulli dans son ouvrage Ars Conjectandi . C’est une forme simple de la loi faible des grands nombres

En voici une formulation moderne :
Une même expérience aléatoire est répétée un nombre n de fois suffisamment grand. On
s’intéresse à la fréquence F des issues qui réalisent un événement de probabilité p.
On représente cette situation par un schéma binomial (tirages avec remises dans une urne de
Bernoulli, contenant t boules dont r blanches) où l’on pose ε = 1/t et p = r/t. Il y a donc une
hypothèse d’équiprobabilité quelque part.
Alors, il y a une probabilité aussi voisine de 1 que l’on veut (niveau de confiance) que la
fréquence F des issues réalisant un événement donné soit plus proche que tout ε (précision de
l’approximation) de la probabilité p de cet événement.
Cette fréquence observée F peut donc être prise pour estimer cette probabilité p et cet énoncé
explicite la condition de confiance : P(F – ε < p 1- α.
(Michel Henry, dans Naissance des probabilités du 13e au 18e siècle. De Huygens à Bernoulli.voir lien ci-dessous)