théorèmes d’incomplétude de Gödel

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Le premier théorème :
Dans n’importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l’arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni démontré ni réfuté dans cette théorie.
Le deuxième théorème :

Si T est une théorie cohérente qui satisfait des hypothèses analogues, la cohérence de T, qui peut s’exprimer dans la théorie T, n’est pas démontrable dans T.
Ces deux théorème ont été publié en 1931 par Gödel .