Un petit film de P. Trivic (la Tempête) dans le cadre du « quart-d’heure mathématique » sur les systèmes mélangeants, commenté par le savant géomètre Marcel Berger, diffusé sur la 7 le 24 novembre 1990 à 22h30, présentait une séquence particulièrement percutante : Le portrait de Poincaré -initiateur de la théorie du Chaos- était déstructuré par une transformation dite de la pâte feuilletée (on étale la pâte initialement en carré, et on replace les morceaux débordants pour reconstituer le carré). Puis -oh miracle- au bout de 241 opérations dé-structurantes, le portrait de Poincaré réapparaissait « intact ».

Le but de cet article est d’expliquer ce qui se passe, en utilisant algèbre linéaire (matrice) et arithmétique (mise en évidence de la période), en l’illustrant sur une image de papillon déstructuré puis ressuscité.