La mesure des figures ou la détermination de points inaccessibles à la mesure directe était souvent considérée par les Anciens eux-mêmes comme l’origine de la géométrie. Tout naturellement les noms des (hypothétiques) pères fondateurs, Thalès et Pythagore, leur étaient associés. Les Eléments d’Euclide représentent déjà une élaboration sophistiquée des théorèmes susceptibles de justifier de telles procédures. Dans cette optique, le chapitre V propose une lecture du premier Livre du traité euclidien : établir les fondements de la mesure des figures rectilignes. L’analyse régressive du théorème de l’hypoténuse (dit de Pythagore, I. 47-48 chez Euclide) fournit une justification de l’insertion des principaux constituants de l’axiomatique euclidienne.