Le point fort du moteur de recherche Google est qu’il trie intelligemment ses résultats par ordre d’importance. Dans cet article est expliqué l’algorithme PageRank qui est à la base de ce classement. Il faut d’abord établir un modèle qui permet de définir ce que l’on entend par « importance ». Une fois ce modèle formalisé, il s’agit de résoudre astucieusement un immense système d’équations linéaires.
Il va sans dire que l’application pratique est devenue très importante. Bien qu’élémentaires, les arguments mathématiques sous-jacents n’en sont pas moins intéressants : l’approche fait naturellement intervenir l’algèbre linéaire, la « marche aléatoire » sur un graphe et le théorème du point fixe. Tout ceci en fait un très beau sujet pour la culture des mathématiques et leurs applications.