analyse fonctionnelle

ANALYSE

L’analyse fonctionnelle est la branche de l’analyse en rapport avec l’étude des espaces de fonctions. Elle prend ses racines historiques dans l’étude des transformations telles que la transformation de Fourier et dans l’étude des équations différentielles et intégrales.
D’un point de vue moderne, l’analyse fonctionnelle est perçue comme l’étude des espaces vectoriels normés complets sur l’ensemble des nombres réels ou des nombres complexes. De tels espaces sont appelés les espaces de Banach . Des exemples importants sont les espaces de Hilbert , où la norme est issue du produit scalaire. Ces espaces sont d’une importance extrême dans la formulation mathématique de la mécanique quantique.