analyse combinatoire

ARITHMETIQUE

En mathématiques, l’analyse combinatoire (on dit aussi la combinatoire) étudie les configurations de collections finies d’objets. Elle s’intéresse aux techniques qui permettent de les compter (dénombrer) ou parfois les énumérer ou d’en démontrer l’existence.
Elle constitue un outil important dans un certain nombre de problèmes de probabilités pour dénombrer les possibilités d’issues d’un évènement. Parmi ces techniques : les permutations , arrangements et combinaisons (avec ou sans répétitions) dont les propriété conduisent à la formule du binôme de Newton .
Cette branche des Mathématiques s’est développée très tôt, on en trouve même des traces sur le bâton d’Ishango . Dans l’Antiquité on peut citer Hipparque plus tard Bhaskara II , Cardan , puis Pascal et Fermat qui en clarifient les notions lorsqu’ils fondent les bases du calcul des probabilités, ou encore Jacques Bernoulli qui dans son Ars conjectandi définit la combinatoire comme l’art d’énumérer toutes les possibilités, de combiner, de mélanger entre eux un nombre donné d’objets de sorte qu’aucun groupement formé avec ces objets ne soit omis .
La combinatoire est utile dans certains domaines des mathématiques (probabilités, arithmétique, graphes) ainsi que dans de nombreux autres domaines scientifiques ou non.